Caso Práctico
Partimos con una matriz de ejemplo cualquiera, con la condición de que sea cuadrada.
Se pide: Vamos a demostrar que el producto de una matriz por su inversa es la matriz identidad.
A continuación calcularemos el determinante de esta última. La matriz inicial, de 3 filas por 3 columnas, la podemos observar en la Figura 8.5.
Para que Excel pueda realizar cálculos con matrices éstas deben poseer el mismo número de filas que de columnas, y todas las celdas deben ser numéricas. Si no se cumple alguna de estas condiciones las funciones retornarán un error.
Partimos con una matriz de ejemplo cualquiera, con la condición de que sea cuadrada.
Se pide: Vamos a demostrar que el producto de una matriz por su inversa es la matriz identidad.
A continuación calcularemos el determinante de esta última. La matriz inicial, de 3 filas por 3 columnas, la podemos observar en la Figura 8.5.
Para que Excel pueda realizar cálculos con matrices éstas deben poseer el mismo número de filas que de columnas, y todas las celdas deben ser numéricas. Si no se cumple alguna de estas condiciones las funciones retornarán un error.
Fig. 8.5. Matriz inicial con la que vamos a trabajar.
Solución: Empezaremos calculando la inversa de la matriz, que será también una matriz de 3 filas por 3 columnas.
1. Nos situamos en la celda B7 y pulsamos Mayús+F3, para mostrar el Asistente de inserción de funciones.
2. Seleccionamos la categoría de funciones matemáticas y trigonométricas, y en el cuadro de funciones hacemos clic en MINVERSA().
3. Apretando el botón Aceptar pasamos al cuadro de diálogo Argumentos de función, donde debemos seleccionar una matriz argumento. En concreto, nuestra matriz ocupa el rango B2:D4, que es lo que debemos teclear en la casilla Matriz.
4. Pulsamos Aceptar y, ¿qué ha pasado con la matriz inversa?, ¿por qué aparece únicamente un 0,25?
No nos preocupemos. Resulta que el resultado de la función MINVERSA debe introducirse como una fórmula matricial, cosa que se logra actuando del siguiente modo:
1. Seleccionamos el rango B7:D9, que es donde queremos colocar la matriz inversa.
2. Apretamos la tecla F2 (se muestra la fórmula de la celda B7).
3. Para finalizar tecleamos a la vezControl+Mayús+Enter. Como por arte de magia el rango seleccionado se rellena con valores numéricos que componen la matriz inversa.
Solución: Empezaremos calculando la inversa de la matriz, que será también una matriz de 3 filas por 3 columnas.
1. Nos situamos en la celda B7 y pulsamos Mayús+F3, para mostrar el Asistente de inserción de funciones.
2. Seleccionamos la categoría de funciones matemáticas y trigonométricas, y en el cuadro de funciones hacemos clic en MINVERSA().
3. Apretando el botón Aceptar pasamos al cuadro de diálogo Argumentos de función, donde debemos seleccionar una matriz argumento. En concreto, nuestra matriz ocupa el rango B2:D4, que es lo que debemos teclear en la casilla Matriz.
4. Pulsamos Aceptar y, ¿qué ha pasado con la matriz inversa?, ¿por qué aparece únicamente un 0,25?
No nos preocupemos. Resulta que el resultado de la función MINVERSA debe introducirse como una fórmula matricial, cosa que se logra actuando del siguiente modo:
1. Seleccionamos el rango B7:D9, que es donde queremos colocar la matriz inversa.
2. Apretamos la tecla F2 (se muestra la fórmula de la celda B7).
3. Para finalizar tecleamos a la vezControl+Mayús+Enter. Como por arte de magia el rango seleccionado se rellena con valores numéricos que componen la matriz inversa.
Modificamos el color de fondo del rango y a continuación calculamos el producto de ambas matrices en el rango B12:D14. Para ello utilizaremos la función MMULT, que inicialmente introduciremos en la celda B12.
Esta función tiene dos argumentos que se corresponden con las dos matrices a multiplicar. En nuestro caso son los rangos B2:D4 y B7:D9. Como pasaba anteriormente, MMULT también debe introducirse como fórmula matricial, por lo que ahora hemos de volver a seguir los pasos comentados anteriormente.
Ya tenemos la matriz identidad, la cual resaltaremos modificando de nuevo el color de fondo del rango.
Para finalizar calcularemos su determinante. Introducimos en la celda B17 la función MDETERM, cuyo único argumento es la matriz de la cual deseamos calcular el determinante (rango B12:D14).
A diferencia de las dos funciones anteriores, el resultado de MDETERM es un número, por lo cual ya no debemos realizar ningún paso adicional (modificamos el color de fondo de la celda). Curiosamente, el determinante de la matriz identidad vale 1.
El resultado se muestra en la Figura 8.6.
Esta función tiene dos argumentos que se corresponden con las dos matrices a multiplicar. En nuestro caso son los rangos B2:D4 y B7:D9. Como pasaba anteriormente, MMULT también debe introducirse como fórmula matricial, por lo que ahora hemos de volver a seguir los pasos comentados anteriormente.
Ya tenemos la matriz identidad, la cual resaltaremos modificando de nuevo el color de fondo del rango.
Para finalizar calcularemos su determinante. Introducimos en la celda B17 la función MDETERM, cuyo único argumento es la matriz de la cual deseamos calcular el determinante (rango B12:D14).
A diferencia de las dos funciones anteriores, el resultado de MDETERM es un número, por lo cual ya no debemos realizar ningún paso adicional (modificamos el color de fondo de la celda). Curiosamente, el determinante de la matriz identidad vale 1.
El resultado se muestra en la Figura 8.6.
Fig. 8.6. Aspecto final de la hoja de cálculo.
COSENO
Devuelve el coseno de un número.
Sintáxis
COS(número)
Número: es el ángulo en radianes cuyo coseno desea obtener.
Observación
Si el ángulo está expresado en grados, multiplíquelo por PI()/180 o utilice la función RADIANES para convertirlo en radianes.
Ejemplo
El ejemplo será más fácil de entender si lo copia a una hoja de cálculo en blanco.
- Cómo copiar un ejemplo
- Cree una hoja de cálculo o un libro en blanco.
- Seleccione el ejemplo en el tema de Ayuda.
NOTA No seleccione los encabezados de columna o de
fila.
fila.
3. Presione CTRL+C.
4. En la hoja de cálculo, seleccione la celda A1 y presione CTRL+V.
5. Para cambiar entre ver los resultados y ver las fórmulas que devuelven los resultados, presione CTRL+` (acento grave), o en el grupo Auditoría de fórmulas de la ficha Fórmulas, haga clic en el botón Mostrar fórmulas.
